Cho tam giác ABC có BC = 10 cm, chiều cao AH = 9 cm. a) Tính diện tích tam giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–1; 2); B(3; 2); C(1; 5). Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC?

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB?

Cho các số x, y, z dương thoả mãn x² + y² + z² = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{1}{{16{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}\).

Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm là chữ số 5. Số này phải chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO (E khác A, O và AE > EO). Gọi H là trung điểm của AE , kẻ dây CD vuông góc với AE tại H.

a) Tính góc ACB ?

b) Tứ giác ACED là hình gì ?

c) Gọi I là giao điểm của DE và BC . Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB ?

Cho (O) đường kính AC . trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O', đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn tâm O' tại I.

1. Tứ giác ADBE là hình gì?

2. Chứng minh DMBI nội tiếp.

3. Chứng minh B, I ,E Thẳng hàng và MI = MD.

4. Chứng minh MC.DB = MI.DC.

5. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O').

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 3);  N(0; –4); P(–1; 6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC; CA; AB. Tìm tọa độ đỉnh A?

Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân.