X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M, N (F nằm giữa M và E). Chứng minh rằng: .

Trả lời:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại (ảnh 1)

Ta có: \(BE \bot AC \Rightarrow \widehat {BEC} = 90^\circ \) (3)

\(CF \bot AB \Rightarrow \widehat {CFB} = 90^\circ \) (4)

Từ (3) và (4), ta thấy \(\widehat {BEC} = \widehat {CFB} = 90^\circ \)

Vậy tứ giác BFCE nội tiếp.

Khi đó \(\widehat {AFN} = \widehat {ACB}\) (hai góc cùng bù với \(\widehat {BFE}\)) (1)

Mà (tính chất góc nội tiếp trong đường tròn (O)) (2)

 (tính chất góc có đỉnh bên trong đường tròn (O)) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

Do đó AM=AN.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\).

Xem lời giải »


Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {m + 6} \right)x + m\) có cực đại và cực tiểu 

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m + 2\) có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị dương. Tìm tập giá trị của m.

Xem lời giải »