Câu hỏi:
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 3→MA−2→MB+→MC=|→MB−→MA|. Tìm tập hợp M?
Trả lời:
Chọn điểm I thỏa mãn 3→IA−2→IB+→IC=→0
Suy ra: I cố định
Ta có: 3→MA−2→MB+→MC
=3(→MI+→IA)−2(→MI+→IB)+(→MI+→IC)
=3→MI−2→MI+→MI+3→IA−2→IB+→IC
=2→MI
Mà →MB−→MA=→AB
Suy ra: 2|→MI|=|→AB|
⇒ |→MI|=|→AB|2
⇒ MI=AB2
Vậy M thuộc đường tròn tâm (I;AB2).
Câu 1:
Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.
a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.
b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.
Câu 3:
Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.
Câu 5:
Gọi G là trọng tâm của tam giac ABC. Từ G kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh AB và AC, cắt BC lần lượt tại D và E. So sánh ba đoạn thẳng BD, DE, EC.
Câu 8:
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m2, 2 cạnh tỉ lệ với 4 và 3. Tính chiều dài chiều rộng khu vườn.
