Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 3 vecto MA - 2 vecto MB + vecto MC
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \(3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} } \right|\). Tìm tập hợp M?
Trả lời:
Chọn điểm I thỏa mãn \(3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra: I cố định
Ta có: \(3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \)
\[ = 3\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)\]
\[ = 3\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} \]
\[ = 2\overrightarrow {MI} \]
Mà \(\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AB} \)
Suy ra: \[2\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|\]
⇒ \[\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}}{2}\]
⇒ \[MI = \frac{{AB}}{2}\]
Vậy M thuộc đường tròn tâm \(\left( {I;\frac{{AB}}{2}} \right)\).
