Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác ABC, M là trung điểm BC. a) Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính .

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác ABC, M là trung điểm BC.

a) Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính $\hat{B I M}$ .

Trả lời:

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác ABC, M là trung điểm BC. a) Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính . (ảnh 1)

a) Ta có:

BC = $\sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 10$

$\frac{P A}{P C} = \frac{B A}{B C} \Rightarrow \frac{P A}{C A} = \frac{B A}{B C + B A} \Rightarrow P A = \frac{B A . C A}{B C + B A} = \frac{6.8}{6 + 10} = 3$

BP = $\sqrt{A B^{2} + A P^{2}} = 3 \sqrt{5}$

$\frac{B I}{P I} = \frac{A B}{A P} \Rightarrow \frac{B I}{B P} = \frac{A B}{A B + A P} \Rightarrow B I = \frac{B A . B P}{A B + A P} = \frac{6.3 \sqrt{5}}{6 + 3} = 2 \sqrt{5}$

Ta thấy: $\frac{B I}{B M} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} = \frac{B A}{B P}$

Xét tam giác BAP và tam giác BIM có:

$\hat{A B P} = \hat{I B M}$

$\frac{B I}{B M} = \frac{B A}{B P}$

⇒∆BAP ᔕ ∆BIM (c.g.c)

Suy ra: $\hat{B I M}$ = $\hat{B A P}$ = 90°

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm x biết x chia hết cho 15 và 12; biết 0 < x < 150.

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm số tự nhiên x biết: 70 ⋮ x, 84 ⋮ x và x > 8.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật.

Xem lời giải »

Câu 5:

b) Biết $\hat{B I M}$ = 90°. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?

Xem lời giải »

Câu 6:

Giải bài toán dân gian sau:

Em đi chợ phiên

Anh gửi một tiền

Cam, thanh yên, quýt

Không nhiều thì ít

Mua đủ một trăm

Cam ba đồng một

Quýt một đồng năm

Thanh yên tươi tốt

Năm đồng một trái.

Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết một tiền bằng 60 đồng?

Xem lời giải »

Câu 7:

Một nửa chai chứa nước cân nặng $\frac{7}{12}$ kg. Chai không chứa nước cân nặng $\frac{1}{6}$ kg. hỏi chai đó chứa đầy nước thì cân nặng bao nhiêu ki–lô–gam?

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong một lớp học có ít nhất bao nhiêu sinh viên để có ít nhất 19 sinh viên có cùng tháng sinh?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác ABC, M là trung điểm BC. a) Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: