Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác ABC, M là trung điểm BC. a) Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính .
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác ABC, M là trung điểm BC.
a) Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính ^BIM .
Trả lời:
a) Ta có:
BC = √AB2+AC2=10
PAPC=BABC⇒PACA=BABC+BA⇒PA=BA.CABC+BA=6.86+10=3
BP = √AB2+AP2=3√5
BIPI=ABAP⇒BIBP=ABAB+AP⇒BI=BA.BPAB+AP=6.3√56+3=2√5
Ta thấy: BIBM=2√55=BABP
Xét tam giác BAP và tam giác BIM có:
^ABP=^IBM
BIBM=BABP
⇒∆BAP ᔕ ∆BIM (c.g.c)
Suy ra: ^BIM =^BAP = 90°
