Cho tập hợp A = {1; 2; 3; ; 10}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để
Câu hỏi:
Cho tập hợp A = {1; 2; 3; …; 10}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.
Trả lời:
Chọn 3 số bất kì có \[C_{10}^3 = 120\]cách.
Trường hợp 1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách
Trường hợp 2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp
3 số chọn ra có cặp (1; 2) hoặc (9; 10) có 2 × 7 = 14 cách
3 số chọn ra có cặp {(2; 3), (3; 4), ..., (8; 9)}
Có 6 × 6 = 36 cách
Vậy xác suất cần tìm là: \[\frac{{120 - 8 - 14 - 36}}{{120}} = \frac{7}{{15}}\].
