Câu hỏi:
Trả lời:
5x2 + 8xy + 5y2 = 72
9A = 9(x2 + y2) = 5x2 + 8xy + 5y2 + (4x2 – 8xy + 4y2)
9A = 72 + 4(x – y)2
Vì 4(x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y nên 9A ≥ 72 hay A ≥ 8.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi x = y.
Khi đó ta có: 5x2 + 8x2 + 5x2 = 72
⇔ x2 = 4
⇔ x = ±2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi x = y = ±2.
Câu 1:
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3; 5; 7 được số dư theo thứ tự là 2; 3; 4.
Câu 2:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi chia số đó cho hiệu các chữ số của nó ra được thương là 28 và dư 1.
Câu 5:
Không tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số ?
a) 15 + 3 . 40 + 8 . 9
b) 5 . 7 . 9 – 2 . 5 . 6
c) 90 . 17 – 34 . 40 + 12 . 51
d) 2010 + 4149
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Vẽ tia phân giác Ax của A. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với Ax cắt AC tại F. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc Ax cắt Ax tại E.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác ABEF có bốn cạnh bằng nhau.
Câu 8:
c) Vẽ trung tuyến AM và đường cao AH. BF cắt AH và AM tại P và Q. Hỏi APEQ là hình gì?
