Cho x, y thỏa mãn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + y2.
Câu hỏi:
Cho x, y thỏa mãn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + y2.
Trả lời:
5x2 + 8xy + 5y2 = 72
9A = 9(x2 + y2) = 5x2 + 8xy + 5y2 + (4x2 – 8xy + 4y2)
9A = 72 + 4(x – y)2
Vì 4(x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y nên 9A ≥ 72 hay A ≥ 8.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi x = y.
Khi đó ta có: 5x2 + 8x2 + 5x2 = 72
⇔ x2 = 4
⇔ x = ±2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi x = y = ±2.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3; 5; 7 được số dư theo thứ tự là 2; 3; 4.
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi chia số đó cho hiệu các chữ số của nó ra được thương là 28 và dư 1.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho x, y thỏa mãn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + y2.
Xem lời giải »
Câu 6:
Không tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số ?
a) 15 + 3 . 40 + 8 . 9
b) 5 . 7 . 9 – 2 . 5 . 6
c) 90 . 17 – 34 . 40 + 12 . 51
d) 2010 + 4149
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Vẽ tia phân giác Ax của A. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với Ax cắt AC tại F. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc Ax cắt Ax tại E.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác ABEF có bốn cạnh bằng nhau.
Xem lời giải »
Câu 8:
b) Chứng minh rằng: Tứ giác BECF là hình bình hành.
Xem lời giải »
