Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Đồ thị hàm số f(x)  bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Đồ thị hàm số   $y=f\left(x\right)$ có tiệm cận ngang  $y=1$ khi và chỉ khi  $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ và  $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ 

B. Nếu hàm số  $y=f\left(x\right)$ không xác định tại  $x_0$ thì đồ thị hàm số  $y=f\left(x\right)$ có tiệm cận đứng  $x=x_0$ 

C. Đồ thị hàm số  $y=f\left(x\right)$ có tiệm cận đứng  $x=2$ khi và chỉ khi  $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ và  $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$. 

A sai vì chỉ cần một trong hai giới hạn  $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ hoặc  $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ tồn tại thì đã suy ra được tiệm cận ngang là  $y=1$.

B sai, ví dụ hàm số  $y=\sqrt{x^3-1}$ không xác định tại  $x=-2$ nhưng  $\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ và  $\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ không tiến đến vô cùng nên  $x=-2$ không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

C sai vì chỉ cần tồn tại một trong bốn giới hạn sau: $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty ,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty ,\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty ,\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$

D đúng vì chỉ có hai giới hạn  $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$. Chọn D.