Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ rồi nhân các số trên 3 thẻ. Tìm xác suất để kết quả đạt được là một số chia hết cho 6. A. 115/406. B. 512/812. C. 517/812. D. 4
Câu hỏi:
Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ rồi nhân các số trên 3 thẻ. Tìm xác suất để kết quả đạt được là một số chia hết cho 6.
A. \(\frac{{115}}{{406}}\).
B. \(\frac{{512}}{{812}}\).
C. \(\frac{{517}}{{812}}\).
D. \(\frac{{495}}{{812}}\).
Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
⦁ A = {6; 12; 18; 24; 30}.
Suy ra n(A) = 5.
⦁ B = {2; 4; 8; 10; 14; 16; 20; 22; 26; 28}.
Suy ra n(B) = 10.
⦁ C = {3; 9; 15; 21; 27}.
Suy ra n(C) = 5.
⦁ D = {1; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 25; 29}.
Suy ra n(D) = 10.
Chọn 1 số thuộc A và hai số thuộc B ∪ C ∪ D thì có \(5.C_{25}^2\) cách chọn.
Chọn 2 số thuộc A và một số thuộc B ∪ C ∪ D thì có \(C_5^2.25\) cách chọn.
Chọn 3 số thuộc A thì có \(C_5^3\) cách chọn.
Chọn 1 số thuộc B, 1 số thuộc C, 1 số thuộc D thì có 10.5.10 cách chọn.
Chọn 2 số thuộc B, 1 số thuộc C thì có \(C_{10}^2.5\) cách chọn.
Chọn 1 số thuộc B, 2 số thuộc C thì có \(10.C_5^2\) cách chọn.
Vậy xác suất cần tìm là:
\(\frac{{5.C_{25}^2 + C_5^2.25 + C_5^3 + 10.5.10 + C_{10}^2.5 + 10.C_5^2}}{{C_{30}^3}} = \frac{{517}}{{812}}\).
Do đó ta chọn phương án C.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 + \cos x}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}},\,\,\,\,\,\,x \ne \pi \\m,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \pi \end{array} \right.\) liên tục tại x = π.
Xem lời giải »
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3.
Xem lời giải »
Câu 3:
Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có sin2α + cos2α = 1.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\) bằng:
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(\widehat {SAO} = 30^\circ ,\,\,\widehat {SAB} = 60^\circ \). Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng
Xem lời giải »
