Có 8 đồng xu trong đó có 1 đồng xu giả có trọng lượng nhẹ hơn các đồng còn lại. Làm sao cân 2 lần (bằng cân thăng bằng) xác định được đồng xu giả đó?

Một quyển sách tăng 25% giá thì được giá mới. Hỏi giá mới phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để được trở lại giá ban đầu?

Năm nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 50 tuổi, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hỏi 5 năm nữa, mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?

Số học sinh của một trường là một số tự nhiên có 3 chữ số và lớn hơn 900. Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều không có ai lẻ hàng. Tính số học sinh của trường đó?

Cho A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰.

a) Số A là số nguyên tố hay hợp số?

b) Số A có phải là số chính phương không?

Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O₁), (O₂). Đường thẳng O₁H cắt (O₁) tại A, (O₂) tại B. O₂H cắt (O₁) tại C và (O₂) tại D. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=70°$ , $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$  là các góc nhọn, M là một điểm thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I, K là giao điểm của DE với AB, AC.

a) Tính các góc của tam giác DAE.