Cho hàm số y = x^4 - 2mx^2 + m có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến $∆$ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn $(γ) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

A. $\frac{16}{13}$

B. $- \frac{13}{16}$

C. $\frac{13}{16}$

D. $- \frac{16}{13}$

Trả lời:

Đáp án C

Đường tròn $(γ) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ có tâm $I (0; 1), R = 2$

Ta có: $A (1; 1 - m); y' = 4 x^{3} - 4 m x \Rightarrow y' (1) = 4 - 4 m$

Suy ra phương trình $Δ : y = (4 - 4 m) (x - 1) + 1 - m$

Dễ thấy $∆$ luôn đi qua điểm cố định $F (\frac{3}{4}; 0)$ và điểm F nằm trong đường tròn $(γ)$

Giả sử $∆$ cắt $(γ)$ tại M, N. Thế thì ta có $M N = 2 \sqrt{R^{2} - d^{2} (I; Δ)} = 2 \sqrt{4 - d^{2} (I; Δ)}$

Do đó MN nhỏ nhất $\Leftrightarrow d (I, Δ)$ lớn nhất $\Leftrightarrow d (I; Δ) = I F \Rightarrow Δ ⊥ I F$

Khi đó đường $∆$ có 1 vec tơ chỉ phương $\vec{u} ⊥ \vec{I F} = (\frac{3}{4}; - 1); \vec{u} = (1; 4 - 4 m)$ nên ta có:

$\vec{u} . \vec{I F} = 0 \Leftrightarrow 1. \frac{3}{4} - (4 - 4 m) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{13}{16}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Với mỗi số thực x, gọi f(x) là giá trị nhỏ nhất trong các số $g_{1} (x) = 4 x + 1, g_{2} (x) = x + 2, g_{3} (x) = - 2 x + 4$ . Giá trị lớn nhất của f(x) trên R là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Biết rằng đồ thị của hàm số $y = P (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $T = \frac{1}{x_{1}^{2} - 4 x_{1} + 3} + \frac{1}{x_{2}^{2} - 4 x_{2} + 3} + \frac{1}{x_{3}^{2} - 4 x_{3} + 3}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = |f (x - 2017) + 2018|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 50km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy đến hòn đảo C (như hình vẽ). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm đường cong (C), biết đồ thị của f'(x) như hình vẽ:

Tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm A, B phân biệt lần lượt có hoành độ a, b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = {(x - m)}^{3} - 3 x + m^{2}$ có đồ thị là $(C_{m})$ với m là tham số thực. Biết điểm M(a; b) là điểm cực đại của $(C_{m})$ ứng với một giá trị m thích hợp, đồng thời là điểm cực tiểu của $(C_{m})$ ứng với một giá trị khác của m. Tổng $S = 2018 a + 2020 b$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 7:

Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m cắt đồ thị $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 2$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C. Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên trục tung. Tìm giá trị dương của m để hình thang BB’C’C có diện tích bằng 8.

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m^{2} x^{2} + m - 1}}$ có 4 đường tiệm cận.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = x^4 - 2mx^2 + m có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: