Hình bên là đồ thị của ba hàm số y = a^x, y = b^x, y = c^x (0 < a, b, c khác 1) được vẽ

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 1).

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 3).

Tìm m để phương trình cos2x + 2(m + 1)sinx − 2m – 1 = 0 có đúng 3 nghiệm x ∈ (0; π).

Tìm m để phương trình 2sin²x – (2m + 1)sinx + 2m – 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng t ∈ (−1; 0).

Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.

Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.

Tìm m để phương trình 2sin²x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm \(x \in \left( {\frac{{ - \pi }}{2};0} \right)\).

Cho phương trình \[4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {a^2} + \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x(1)\]. Gọi n là số giá trị nguyên của tham số a để phương trình (1) có nghiệm. Tính n.