X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^3 - 3(m + 2)x^2


Câu hỏi:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1)?

Trả lời:

Xét hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1 

Þ y¢ = 3x2 − 6(m + 2)x + 3(m2 + 4m)

Hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1)

 Û y¢ ≤ 0, "x Î (0; 1) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0; 1)

Û 3x2 − 6(m + 2)x + 3(m2 + 4m), "x Î (0; 1)

Xét phương trình: 3x2 − 6(m + 2)x + 3(m2 + 4m) = 0 (*)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^3 - 3(m + 2)x^2 (ảnh 1)

¢ = 9(m + 2)2 − 3.3.(m2 + 4m) = 36 > 0, "m

Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) thì x1 ≤ 0 < 1 ≤ x2

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} \le 0\\\left( {1 - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_2}} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} \le 0\\1 + {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 4m \le 0\\1 + {m^2} + 4m - 2m - 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 \le m \le 0\\ - 3 \le m \le 1\end{array} \right.\)

Û −3 ≤ m ≤ 0

Mà m ÎÞ m Î {−3; −2; −1; 0}

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\).

Xem lời giải »


Câu 5:

Tìm số đo mỗi góc của ngũ giác đều.

Xem lời giải »


Câu 6:

Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều.

Xem lời giải »


Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào sau đây không có trục đối xứng?

Xem lời giải »


Câu 8:

Đồ thị hàm số nào sau đây không nhận trục Oy làm trục đối xứng?

Xem lời giải »