Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = -x^4 + 6x^2 + mx có
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cực trị?
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có: y' = −4x3 + 12x + m
Xét phương trình y' = 0 ⇔ −4x3 + 12x + m = 0 (1)
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: (1) ⇔ m = 4x3 − 12x.
Xét hàm số g(x) = 4x3 − 12x có g'(x)=12x2 − 12
Cho g'(x) = 0 ⇔ 12x2 − 12 = 0 ⇔ x = ±1.
Bảng biến thiên của g(x)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi −8 < m < 8.
Do m ∈ ℤ ⇒ m ∈ {−7, −6, −5,..., 5, 6, 7}.
Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hai tập hợp X = {1; 2; 3; 4}; Y = {1;2}. Tập hợp CXY là tập hợp nào sau đây?
Xem lời giải »
Câu 3:
Giá trị của biểu thức A=tan1°tan2°tan3°...tan88°tan89° là:
Xem lời giải »
Câu 5:
Người ta dự định xây dựng một tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ theo cấu trúc, diện tích của mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 15 m2. Yêu cầu là nền tháp lát gạch hoa kích thước 30x30 (cm). Tính số lượng gạch hoa cần mua để lát sàn tháp.
Xem lời giải »
Câu 6:
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương, anh A đều phải cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu, biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho các số phức z1 = 3 ‒ 2i, z2 = 1 + 4i và z3 = ‒1 + i có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng:
Xem lời giải »
