Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1, 2, 3
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1, 2, 3.
Trả lời:
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số \(\overline {abcde} \left( {a \ne b \ne c \ne d \ne e;a \ne 0} \right)\)
+) Trường hợp với a là số bất kì kể cả 0
Xếp 3 số 1, 2, 3 vào 3 trong 5 vị trí và sắp xếp có \(A_5^3\) (cách)
Xếp 2 số trong 7 số còn lại vào 2 vị trí còn lại và sắp xếp có \(A_7^2\) (cách)
Suy ra có \(A_5^3.A_7^2\) số
+) Trường hợp a = 0
Chọn a có 1 cách
Xếp 3 số 1, 2, 3 vào 3 trong 4 vị trí và sắp xếp có \(A_4^3\) (cách)
Xếp 1 số còn lại trong 6 số vào 1 vị trí còn lại có \(C_6^1\) (cách)
Suy ra có \(A_7^2.C_6^1\)(cách)
Vậy có: \(A_5^3.A_7^2 - A_7^2.C_6^1 = 2376\)số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
