Cho hàm số thỏa mãn và . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Trả lời:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{1}{f (x) + 2} = \frac{1}{\lim_{x \to - \infty} f (x) + \lim_{x \to - \infty} 2} = \frac{1}{- 1 + 2} \Rightarrow$ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có TCN y = 1

$\lim_{x \to - \infty} \frac{1}{f (x) + 2} = \frac{1}{\lim_{x \to + \infty} f (x) + \lim_{x \to + \infty} 2} = \frac{1}{m + 2}$

Để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang thì $\lim_{x \to + \infty} \frac{1}{f (x) + 2}$ hoặc là không xác định hoặc là bằng 1.

Khi đó $[\begin{matrix} m + 2 = 0 \\ m + 2 = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = - 2 \\ m = - 1 \end{matrix}$

Vậy có 2 giá trị thực của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m} (C)$ . Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng: