Đồ thị hàm số có bao nhiều đường tiệm cận ngang

Câu hỏi:

Đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x^2+4x+3}-\sqrt{4x^2+1}$ có bao nhiều đường tiệm cận ngang?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Trả lời:

TXĐ: D = R

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2+4x+3}-\sqrt{4x^2+1}\right)$

=  $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\left(\sqrt{4x^2+4x+3}-\sqrt{4x^2+1}\right)\left(\sqrt{4x^2+4x+3}+\sqrt{4x^2+1}\right)}{\sqrt{4x^2+4x+3}+\sqrt{4x^2+1}}$

$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{4x+2}{\sqrt{4x^2+4x+3}+\sqrt{4x^2+1}}$

$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{4+\frac{2}{x}}{\sqrt{4+\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}+\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}}=\frac{4}{2+2}=1$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2+4x+3}-\sqrt{4x^2+1}\right)$

=  $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left(\sqrt{4x^2+4x+3}-\sqrt{4x^2+1}\right)\left(\sqrt{4x^2+4x+3}+\sqrt{4x^2+1}\right)}{\sqrt{4x^2+4x+3}+\sqrt{4x^2+1}}$

$=\underset{x\to =\infty }{\lim }\frac{4x+2}{\sqrt{4x^2+4x+3}+\sqrt{4x^2+1}}$

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{4+\frac{2}{x}}{\sqrt{4+\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}-\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}}=\frac{4}{-2-2}=-1$

Vậy đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x^2+4x+3}-\sqrt{4x^2+1}$ có 2 tiệm cận ngang là  $y=1;y=-1$

Đáp án cần chọn là: A