Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang

Câu hỏi:

Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{|x| + 2}$

B. $y = \frac{|x| - 2}{x + 1}$

C. $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x + 1}$

D. $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{|x| - 2}$

Trả lời:

A. Xét $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{|x| + 2} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x \sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{x + 2} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{1 + \frac{2}{x}} = 1;$

Xét $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{|x| + 2} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- x \sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{- x + 2} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{- 1 + \frac{2}{x}} = 1.$ Vậy A. sai.

B. Xét $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{|x| - 2}{x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 1;$

Xét $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{|x| - 2}{x + 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- x - 2}{x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 1 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = - 1.$ Vậy B đúng.

Chọn B. (C và D có thể loại trừ vì TXĐ không chứa $- \infty$ và $+ \infty$ )

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số

y = f (x)

có

\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0

và

\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 6:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{4 x^{2} + 2 x + 1}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem lời giải »

Câu 7:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem lời giải »

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 7}}{x^{2} + 3 x - 4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: