Đồ thị hàm số y = x^3 - 3x cắt Đường thẳng y = 3 tại hai điểm

Câu hỏi:

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ cắt

A. Đường thẳng y = 3 tại hai điểm.

B. Đường thẳng y = -4 tại hai điểm.

C. Đường thẳng y = 5/3 tại ba điểm.

D. Trục hoành tại một điểm.

Trả lời:

Ta xét từng phương án :

* Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y=x^3-3x$ và đường thẳng y = 3 :

$x^3-3x=3\Rightarrow x^3-3x-3=0$

Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị cắt đường thẳng tại đúng 1 điểm.

* Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y=x^3-3x$ và đường thẳng y = -4 :

$x^3-3x=-4\Rightarrow x^3-3x+4=0$

Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị cắt đường thẳng tại đúng 1 điểm.

* Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y=x^3-3x$ và đường thẳng y = 5/3

Ta có: $x^3-3x=\frac{5}{3}$

Phương trình trên có 3 nghiệm nên đồ thị cắt đường thẳng tại 3 điểm.

* Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y=x^3-3x$ và trục hoành y = 0:

Ta có: $x^3-3x=0$

Phương trình trên có 3 nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Chọn C