Giải phương trình: (1 + sin2x)(cosx - sinx) = cos2x
Câu hỏi:
Giải phương trình: (1 + sin2x)(cosx – sinx) = cos2x.
Trả lời:
(1 + sin2x)(cosx – sinx) = cos2x
⇔ (sin2x + cos2x + 2sinxcosx)(cosx – sinx) = cos2x
⇔ (sinx + cosx)2(cosx – sinx) = cos2x – sin2x
⇔ (sinx + cosx)2(cosx – sinx) = (cosx – sinx)(cosx + sinx)
⇔ (sinx + cosx)2(cosx – sinx) – (cosx – sinx)(cosx + sinx) = 0
⇔ (cosx – sinx)(sinx + cosx) (sinx + cosx – 1) = 0
⇔ cos2x(sinx + cosx – 1) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0\\\sin x + \cos x = 1\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
⇔\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\\x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
