Giải phương trình: (cosx - sinx)sinxcosx = cosx.cos2x
Câu hỏi:
Giải phương trình: (cosx – sinx)sinxcosx = cosx.cos2x.
Trả lời:
(cosx – sinx)sinxcosx = cosx.cos2x
⇔ (cosx – sinx)sinxcosx – cosx.cos2x = 0
⇔ (cosx – sinx)sinxcosx – cosx.(cos
2x – sin2x) = 0
⇔ sinxcos2x – sin2xcosx – cos3x + sin2xcosx = 0
⇔ sinxcos2x – cos3x = 0
⇔ cos2x (sinx – cosx) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = \cos x\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = \cos x\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
