Giải phương trình: (cosx - sinx)sinxcosx = cosx.cos2x

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Giải phương trình: (cosx – sinx)sinxcosx = cosx.cos2x.

Trả lời:

(cosx – sinx)sinxcosx = cosx.cos2x

⇔ (cosx – sinx)sinxcosx – cosx.cos2x = 0

⇔ (cosx – sinx)sinxcosx – cosx.(cos2²

²x – sin²x) = 0

⇔ sinxcos²x – sin²xcosx – cos³x + sin²xcosx = 0

⇔ sinxcos²x – cos³x = 0

⇔ cos²x (sinx – cosx) = 0

⇔ $\left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = \cos x\end{array} \right.$

⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân $\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx}$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm số thực a để $\sqrt {9 - 3a}$ có nghĩa.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính $\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho tam giác đều cạnh a. Tính $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|$ .