Câu hỏi:
Giải phương trình sinx + cosx = 1.
Trả lời:
sinx + cosx = 1
⇔ √2sin(x+π4)=1√2
⇔ sin(x+π4)=sin(π4)
⇔ [x+π4=π4+k2πx+π4=π−π4+k2π
⇔[x=k2πx=π2+k2π(k∈Z)
Vậy phương trình lượng giác có nghiệm x = k2π hoặc x=π2+k2π(k∈Z)
Câu 1:
Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.
a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.
b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.
Câu 3:
Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.
Câu 7:
Xếp ngẫu nhiên 3 quyển sách lý khác nhau, 2 quyển sách toán khác nhau và 4 quyển sách hóa khác nhau thành 1 hàng ngang trên kệ sách. Tính xác suất các sách cùng môn luôn đứng cạnh nhau.
Câu 8:
Cho đường tròn (O) có các dây cung AB, BC, CA. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây MN song song với BC và gọi s là giao điểm của MN và AC. Chứng minh SM = SC và SN = SA.
