X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Giải phương trình sinx + cosx = 1


Câu hỏi:

Giải phương trình sinx + cosx = 1.

Trả lời:

sinx + cosx = 1

\(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\)

\(\left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình lượng giác có nghiệm x = k2π hoặc \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Xem lời giải »


Câu 2:

Chứng minh rằng 4n3 + 9n2 – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ℤ).

Xem lời giải »


Câu 3:

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Xem lời giải »


Câu 5:

Giải phương trình sinx + 2sin2x = 3 + sin3x biết x [0; 2π].

Xem lời giải »


Câu 6:

Tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1200 đến 1360.

Xem lời giải »


Câu 7:

Xếp ngẫu nhiên 3 quyển sách lý khác nhau, 2 quyển sách toán khác nhau và 4 quyển sách hóa khác nhau thành 1 hàng ngang trên kệ sách. Tính xác suất các sách cùng môn luôn đứng cạnh nhau.

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho đường tròn (O) có các dây cung AB, BC, CA. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây MN song song với BC và gọi s là giao điểm của MN và AC. Chứng minh SM = SC và SN = SA.

Xem lời giải »