Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin8^x+ cos^42x

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin⁸x+ cos⁴2x. Khi đó M + m bằng

A. 28/27

B. 4.

C. 82/27

D. 2.

Trả lời:

Chọn C.

Do $\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2 x}{2}$ nên ta có

$s = y = 2 (\frac{1 - \cos 2 x}{2})^{4} + \cos^{4} 2 x = \frac{1}{8} . {(1 - \cos 2 x)}^{4} + \cos^{4} 2 x$

Đặt t = cos2x; $- 1 \leq t \leq 1$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

G(t)=1/8. ${(1 - t)}^{4} + t^{4} v ớ i - 1 \leq t \leq 1$

ta có:

$g' (t) = - \frac{1}{2} {(1 - t)}^{3} + 4 t^{3}; g' (t) = 0 \Leftrightarrow {(1 - t)}^{3} = 8 t^{3} \Leftrightarrow 1 - t = 2 t \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}$

Lại có: g(1)=1; g(-1)=3; g(1/3)=1/27

Vậy m = 1/27; M=3

nên M+m=3+1/27= $\frac{82}{27}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 3) x^{2} + 4 (m + 3) x + m^{3} - m$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn -2< $x_{1} < x_{2}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: $y = \frac{1}{3} m x^{3} - (m - 1) x^{2} + 3 (m - 2) x + \frac{1}{6}$

đạt cực trị tại $x_{1} < x_{2} t h ỏ a m ã n 4 x_{1} + 3 x_{2} = 3$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số y= f(x) =ax³+ bx²+cx+d có đạo hàm là hàm số y= f’ (x) với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y= f( x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương . Khi đó đồ thị hàm số y= f( x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?

Xem lời giải »

Câu 4:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{x + 4} + \sqrt{4 - x} - 4 \sqrt{(x + 4) (4 - x)} + 5$ bằng

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm m để đồ thị hàm số y = x³+mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

Xem lời giải »

Câu 6:

Hàm số $y = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 3} + \sqrt{1 - x} . \sqrt{x + 3}$ có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho f(x) = $(m^{4} + 1) x^{4} + (- 2^{m + 1} . m^{2} - 4) x^{2} + 4^{m} + 16$ . Số cực trị của hàm số y = |f(x)-1| là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y = |ax³+ bx²+ cx+ d + 1| có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin8^x+ cos^42x

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: