Hàm số y = căn bậc năm (x^2 + 1)^2 có đạo hàm là: A. y' = 4 / căn bậc năm

Hàm số $y = \sqrt[5]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}$ có đạo hàm là:

A. $y' = \frac{4}{{\sqrt[5]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}}}.$

B. $y' = 2x\sqrt {{x^2} + 1} .$

C. $y' = 4x\sqrt[5]{{{x^2} + 1}}.$

D. $y' = \frac{{4x}}{{5\sqrt[5]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}}}}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\sqrt[5]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = {\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{2}{5}}}$

Do đó ${\left[ {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\frac{2}{5}}}} \right]^{\rm{'}}} = \frac{2}{5} \cdot {\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{2}{5} - 1}} \cdot {\left( {{x^2} + 1} \right)^{\rm{'}}}$

$= \frac{2}{5}{\left( {{x^2} + 1} \right)^{ - \frac{3}{5}}} \cdot 2x = \frac{4}{5}x \cdot \frac{1}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\frac{3}{5}}}}} = \frac{{4x}}{{5\sqrt[5]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}}}}.$

Vậy ta chọn phương án D.