Hình thang ABCD có đáy AB, CD. a) Cho biết AD // BC. Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD. b) Cho biết AB = CD. Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.

Cho biểu thức: $A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x}$.

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên.

Cho biểu thức: $P = \left( { - \frac{2}{3}{x^2}{y^3}{z^2}} \right){\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)^3}{\left( {x{y^2}z} \right)^2}$.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm bậc và hệ số biểu thức B.

c) Tìm giá trị các biến để P £ 0.

Cho biểu thức: M = (x − 3)³ − (x + 1)³ + 12x(x − 1).

a) Rút gọn M.

b) Tính giá trị M tại $x = - \frac{2}{3}$.

c) Tìm x để M = −16.

Cho a, b, c Î ℝ thỏa mãn a² + b² + c² = a³ + b³ + c³ = 1.

Tính a²⁰¹² + b²⁰¹³ + c²⁰¹⁴.

Cho a; b; c là các số thực không âm có: a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

3(a³ + b³ + c³) ³ a² + b² + c².