Phân tích đa thức f(x) = x^4 - 2mx^2 - x + m^2 - m thành tích của hai tam thức bậc hai
Câu hỏi:
Phân tích đa thức f(x) = x4 – 2mx2 – x + m2 – m thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x.
Trả lời:
Ta có: x4 – 2mx2 – x + m2 – m = 0
⇔ m2 – (2x2 + 1)m + x4 – x = 0
Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn m có:
∆m = (2x2 + 1)2 – 4(x4 – x) = 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2 > 0
Suy ra: f(x) = 0
⇔ \[\left[ \begin{array}{l}m = \frac{{2{x^2} + 1 + 2x + 1}}{2} = {x^2} + x + 1\\m = \frac{{2{x^2} + 1 - 2x - 1}}{2} = {x^2} - x\end{array} \right.\]
Do đó: f(x) = (m – x2 – x – 1)(m – x2 + x).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Rút gọn biểu thức: \(\frac{{\sqrt x }}{x}:\frac{{ - 4}}{{\sqrt x }}\).
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin2x.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho tam giác ABC, các cạnh BC, AC, AB có độ dài lần lượt là a, b, c. Chứng minh rằng: \(\frac{{\cos A + \cos B}}{{a + b}} = \frac{{\left( {b + c - a} \right)\left( {c + a - b} \right)}}{{2abc}}\).
Xem lời giải »
