Phân tích đa thức thành nhân tử: (a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3
Câu hỏi:
Phân tích đa thức thành nhân tử: (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3.
Trả lời:
Ta có:
(a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + b3 – 3b2c + 3bc2 – c3 + c3 – 3c2a + 3ca2 – a3
= 3ab2 – 3a2b – 3b2c + 3bc2 – 3c2a + 3ca2
= 3[(ab2 – a2b) + (bc2 – c2a) + (ca2 – b2c)]
= 3[ab(b – a) + c2(b – a) + c(a2 – b2)]
= 3[ab(b – a) + c2(b – a) + c(a – b)(a + b)]
= 3(b – a)[(ab + c2 – c(a + b)]
= 3(b – a)(ab + c2 – ca – cb)
= 3(b – a)[(ab – ca)+ (c2 – cb)]
= 3(b – a)[a(b – c)+ c(c – b)]
= 3(b – a)(a – c)(b – c).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
Xem lời giải »
Câu 2:
Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2xy + y2 – x – y – 12.
Xem lời giải »
Câu 3:
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng tất cả các số tự nhiên đó.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho ba điểm A(1; 1); B(4; 3) và C (6; –2)
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.
Xem lời giải »
Câu 5:
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bẳng bao nhiêu độ?
Xem lời giải »
Câu 6:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \[{\rm{x}} - 2\sqrt {x - 1} \] với x ≥ 1
b) \(x - 2\sqrt x - 3\)
c) \(12 - \sqrt x - x\).
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6).
Xem lời giải »
Câu 8:
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục trung?
Xem lời giải »
