Phát biểu nào sau đây là đúng? Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ

Câu hỏi:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực trị tại $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm

B. Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$

C. Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ đã cho

D. Nếu $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi x qua điểm $x_0$và f (x) liên tục tại $x_0$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực trị tại điểm $x_0$

Trả lời:

Đáp án D

Phát biểu “Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực trị tại $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm” là sai vì tồn tại hàm số có cực trị tại điểm $x_0$ không phải là nghiệm của đạo hàm (chẳng hạn hàm $y=\left|x\right|$ đạt cực trị tại x = 0 mà không có đạo hàm tại điểm đó)

Phát biểu “Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$” là sai vì nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại $x_0$

Phát biểu “Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ đã cho” là sai vì tồn tại hàm số, chẳng hạn $y=x^4$ có $f\text{'}\left(0\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(0\right)=0$

Và x = 0 là cực trị của hàm số.

Phát biểu “Nếu $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi x qua điểm $x_0$ và f (x) liên tục tại $x_0$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực trị tại điểm $x_0$” là đúng.