Phép vị tự nào sau đây biến đường tròn (C): (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 4 thành đường
Câu hỏi:
Phép vị tự nào sau đây biến đường tròn (C): (x ‒ 3)2 + (y ‒ 1)2 = 4 thành đường tròn (C’): (x ‒ 5)2 + (y ‒ 3)2 = 4
A. V(I; ‒1) với I (4; 2).
B. V(I; 1) với I (1; 1).
C. V(I; ‒1) với I (1; 1).
D. V(I; 1) với I (4; 2).
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Đường tròn (C) có tâm K(3; 1) và bán kính R = 2, đường tròn (C’) có tâm K’(3; 5) và bán kính R’ = 2.
\[ \Rightarrow \left| k \right| = \frac{{R'}}{R} = \frac{2}{2} = 1 \Rightarrow k = \pm 1\]
Mà K’ ≠ K ⇒ k ≠ 1 ⇒ k = ‒1.
Giả sử phép vị tự tâm I tỉ số k biến K thành K’ ta có: \[\overrightarrow {IK'} = - \overrightarrow {IK'} \]
⇒ I là trung điểm của KK’ ⇒ I(4; 2)
