Tìm các giá trị của m để hàm số y = -x^3 + (m + 3)x^2 - (m^2 + 2m)x - 2 đạt
Câu hỏi:
Tìm các giá trị của m để hàm số y = ‒x3 + (m + 3)x2 ‒ (m2 + 2m)x ‒ 2 đạt cực đại tại x = 2.
Trả lời:
Tập xác định D = ℝ.
y' = ‒3x2 + 2(m + 3)x ‒ (m2 + 2m) ; y'' = ‒6x + 2(m + 3).
Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2 \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'(2) = 0\\y''(2) < 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 12 + 4\left( {m + 3} \right) - {m^2} - 2m = 0\\ - 12 + 2m + 6 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m = 0\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\]
Kết luận : Giá trị m cần tìm là m = 0, m = 2.
