Phương trình 5^x + 25^(1-x) = 6 có tích các nghiệm là: A. log5 ((1 - căn bậc hai 21)
Câu hỏi:
A. \[{\log _5}\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)\];
B. \({\log _5}\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\);
C. 5;
D. \(5\log \left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
5x + 251-x = 6
⇔ 5x + 52(1-x) = 6
\( \Leftrightarrow {5^x} + \frac{{{5^2}}}{{{5^{2x}}}} = 6\)
⇔ 53x + 25 = 6.52x
Đặt t = 5x > 0
Khi đó phương trình trở thành:
t3 – 6t2 + 25 = 0
⇔ (t – 5)(t2 – t – 5) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\\t = \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)
Vì t > 0 nên ta có: \(\left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)
Với t = 5 ⇒ 5x = 5 ⇔ x = 1
Với \(t = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow {5^x} = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2} \Leftrightarrow x = {\log _5}\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\)
Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng: \({\log _5}\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\).
