Phương trình 5^x + 25^(1-x) = 6 có tích các nghiệm là: A. log5 ((1 - căn bậc hai 21)
Câu hỏi:
A. log5(1−√212);
B. log5(1+√212);
C. 5;
D. 5log(1+√212).
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
5x + 251-x = 6
⇔ 5x + 52(1-x) = 6
⇔5x+5252x=6
⇔ 53x + 25 = 6.52x
Đặt t = 5x > 0
Khi đó phương trình trở thành:
t3 – 6t2 + 25 = 0
⇔ (t – 5)(t2 – t – 5) = 0
⇔[t=5t=1+√212t=1−√212
Vì t > 0 nên ta có: [t=5t=1+√212
Với t = 5 ⇒ 5x = 5 ⇔ x = 1
Với t=1+√212⇒5x=1+√212⇔x=log5(1+√212)
Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng: log5(1+√212).