Phương trình \({9^{{x^2} + x - 1}} - {10.3^{{x^2} + x - 2}} + 1 = 0\) có tập nghiệm là A. {–2; –1; 1; 2}. B. {–2; 0; 1; 2}. C. {–2; –1; 0; 1}. D. {–1; 0; 2}.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \({9^{{x^2} + x - 1}} - {10.3^{{x^2} + x - 2}} + 1 = 0\).

\( \Leftrightarrow {9^{{x^2} + x - 1}} - \frac{{10}}{3}{.3^{{x^2} + x - 1}} + 1 = 0\)             (1)

Đặt \(t = {3^{{x^2} + x - 1}}\).

Khi đó phương trình (1) tương đương với: \({t^2} - \frac{{10}}{3}t + 1 = 0\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Với t = 3, ta có \({3^{{x^2} + x - 1}} = 3 \Leftrightarrow {x^2} + x - 1 = 1\).

⇔ x² + x – 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = –2.

Với \(t = \frac{1}{3}\), ta có \({3^{{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{3} = {3^{ - 1}} \Leftrightarrow {x^2} + x - 1 = - 1\).

⇔ x² + x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = –1.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {–2; –1; 0; 1}.

Do đó ta chọn phương án C.