Tính tổng sau đây: C2021^0 - 2.C2021^1 + 2^2.C2021^2 - 2^3.C2021^3 + ... - 2^2021.C2021^2021
Câu hỏi:
Tính tổng sau đây:
\(C_{2021}^0 - 2.C_{2021}^1 + {2^2}.C_{2021}^2 - {2^3}.C_{2021}^3 + ... - {2^{2021}}.C_{2021}^{2021}\).
Trả lời:
Lời giải
Ta có \(C_{2021}^0 - 2.C_{2021}^1 + {2^2}.C_{2021}^2 - {2^3}.C_{2021}^3 + ... - {2^{2021}}.C_{2021}^{2021}\).
\( = C_{2021}^0 + C_{2021}^1.\left( { - 2} \right) + C_{2021}^2.{\left( { - 2} \right)^2} + C_{2021}^3.{\left( { - 2} \right)^3} + ... + C_{2021}^{2021}.{\left( { - 2} \right)^{2021}}\).
\[ = C_{2021}^0{.1^{2021}} + C_{2021}^1{.1^{2020}}.\left( { - 2} \right) + C_{2021}^2{.1^{2019}}.{\left( { - 2} \right)^2} + C_{2021}^3{.1^{2018}}.{\left( { - 2} \right)^3} + ... + C_{2021}^{2021}.{\left( { - 2} \right)^{2021}}\].
= [(1 + (–2)]2021 = (–1)2021 = –1.
Vậy \(C_{2021}^0 - 2.C_{2021}^1 + {2^2}.C_{2021}^2 - {2^3}.C_{2021}^3 + ... - {2^{2021}}.C_{2021}^{2021} = - 1\).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = mx + m – 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (3; 4).
Xem lời giải »
Câu 2:
Tính diện tích hình thang ABCD, biết AB // CD, \(\widehat D = 90^\circ \), \(\widehat C = 38^\circ \), AB = 3,5 cm, AD = 3,1 cm.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc AD, AD = 3,5 cm, \(\widehat D = 60^\circ \). Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Xem lời giải »
Câu 4:
Một cửa hàng giảm giá 10% so với giá bán bình thường nhưng vẫn lãi 8% so với giá vốn. Hỏi nếu không giảm giá thì lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn?
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hai số, biết số bé bằng \[\frac{9}{{11}}\] số lớn và nếu lấy số lớn trừ đi số bé và cộng với hiệu của chúng thì được kết quả là 12. Gọi số lớn là A. So sánh A với 30.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\).
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem lời giải »
