Phương trình cotx = căn bậc hai 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc [-2018pi; 2018pi]
Câu hỏi:
Phương trình cotx = \(\sqrt 3 \)có bao nhiêu nghiệm thuộc [–2018π; 2018π].
Trả lời:
cotx = \(\sqrt 3 \)
⇔ tan x = \[\frac{{\sqrt 3 }}{3}\]
⇔ \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Mà x ∈ [–2018π; 2018π]
⇒ –2018π \( \le \frac{\pi }{6} + k\pi \le \)2018π
⇔ \( - 2018 - \frac{1}{6} \le k \le 2018 - \frac{1}{6}\)
Suy ra: k ∈ {–2018; –2017; –2016; …, 2016, 2017}
Vậy phương trình đã cho có 4036 nghiệm thuộc [–2018π; 2018π].
