Sơn và Dung ở về hai phía của một cây thông và cách nhau 12 m. Từ mặt đất

Câu hỏi:

Sơn và Dung ở về hai phía của một cây thông và cách nhau 12 m. Từ mặt đất, Dung nhìn chếch lên ngọn cây 1 góc 36°, còn Sơn nhìn lên một góc 42°. Tính chiều cao của cây?

Trả lời:

Sơn và Dung ở về hai phía của một cây thông và cách nhau 12 m. Từ mặt đất (ảnh 1)

Giả sử cây thông là AH, Sơn là điểm B, Dung là điểm C.

Theo bài ra ta có: BC = 12m; $\widehat {ACB} = 36^\circ$ ; $\widehat {ABC} = 42^\circ$

Đặt BH = x, thì HC = 12 – x

Ta có: tan $\widehat {ACB} = \tan 36^\circ = \frac{{AH}}{{HC}}$ ⇒ AH = tan36°.(12 – x)

tan $\widehat {ABC} = \tan 42^\circ = \frac{{AH}}{{HB}}$ ⇒ AH = tan42°.HB = tan42°.x

Suy ra: AH = $\tan 36^\circ .HC = \tan 42^\circ .{\rm H}{\rm B}$

⇔ (12 – x). tan36° = tan42°.x

⇔ x ≈ 5,35 (m)

AH = tan42°.x ≈ 4,2 (m)

Vậy cây thông cao xấp xỉ 4,2 m.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–1; 2); B(3; 2); C(1; 5). Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC?

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho các số x, y, z dương thoả mãn x² + y² + z² = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = $\frac{1}{{16{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}$ .