Tiếp tuyến tại điểm M(1; 3) cắt đồ thị hàm số y = x^3 - x + 3 tại điểm thứ hai khác
Câu hỏi:
Tiếp tuyến tại điểm M(1; 3) cắt đồ thị hàm số y = x3 – x + 3 tại điểm thứ hai khác M là N. Tọa độ điểm N là:
A. N(−2; −3);
B. N(1; 3);
C. N(−1; 3);
D. M(2; 9).
Trả lời:
Đáp án đúng là: A.
y’ = 3x2 – 1 ⇒ y’(1) = 2
⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 3) là:
y = 2(x – 1) + 3 = 2x + 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
X3 – x + 3 = 2x + 1
⇔ x3 – 3x + 2 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \Rightarrow y = - 3 \Rightarrow N\left( { - 2; - 3} \right)\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy N(−2; −3).
