Tìm các số nguyên n sao cho 2n^3 + n^2 + 7n + 1 chia hết cho 2n – 1.
Câu hỏi:
Tìm các số nguyên n sao cho 2n3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n – 1.
Trả lời:
Lời giải
Ta có 2n3+n2+7n+1
=2n3−n2+2n2−n+8n−4+5
=n2(2n−1)+n(2n−1)+4(2n−1)+5
=(2n−1)(n2+n+4)+5
Vì (2n – 1)(n2 + n + 4) ⋮ 2n – 1
Để 2n3 + n2 + 7n + 1 ⋮ 2n – 1
⇔ 5 ⋮ 2n – 1
⇔ 2n – 1 ∈ Ư(5) = {1; 5; –1; –5}
Suy ra 2n ∈ {2; 6; 0; –4}
Hay n ∈ {1; 3; 0; –2}
Vậy n ∈ {1; 3; 0; –2}.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm tam giác ACD. Chứng minh rằng OE vuông góc với CD.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM=AC4. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính →MB.→MN.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2. Tính T=|→AB+→AC+→AD|.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại H và K. Lấy E bất kỳ thuộc cung nhỏ HK. Vẽ tiếp tuyến tại E cắt AB, AC ở M, N.
a) Giả sử ˆB=ˆC=α. Tính ^MON.
b) Chứng minh rằng OM, ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng dạng.
c) Giả sử BC = 2a. Tính BM . CN.
d) MN ở vị trí nào thì tổng BM + CN nhỏ nhất?
Xem lời giải »
Câu 5:
Số nào khác tính chất với các số còn lại: 9678, 4572, 5261, 5133, 3527, 6895, 7768.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) ∆DEB = ∆DFC;
b) ∆AED = ∆AFD;
c) AD là tia phân giác của ^BAC.
Xem lời giải »
Câu 8:
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 3600 m² chiều rộng 40 m, cửa ra vào của khu vườn rộng 5 m. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh vườn bằng 2 tầng dây thép gai. Hỏi cần phải dùng bao nhiêu mét thép gai để làm hàng rào?
Xem lời giải »
