Câu hỏi:
Tìm cực đại và cực tiểu nếu có của hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 5.
Trả lời:
Ta có: f '(x) = 3x2 – 6x – 9 = 3(x2 – 2x – 3)
f '(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow y = 10\\x = 3 \Rightarrow y = - 22\end{array} \right.\).
Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \,\infty } f(x) = \pm \,\infty \)
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số có cực tiểu là −22 và cực đại là 10.
Câu 3:
Tìm m để phương trình cos2x + 2(m + 1)sinx − 2m – 1 = 0 có đúng 3 nghiệm x ∈ (0; π).
Câu 4:
Tìm m để phương trình 2sin2x – (2m + 1)sinx + 2m – 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng t ∈ (−1; 0).
Câu 5:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 2017 = 0 có phương trình là
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: x4 – 2(m – 1)x2 + 4m – 8 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 8:
Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m – 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1.
