Tìm điều kiện xác định của căn bậc hai (8x - x^2 - 15)
Câu hỏi:
Tìm điều kiện xác định của \(\sqrt {8{\rm{x}} - {x^2} - 15} \).
Trả lời:
Điều kiện xác định của \(\sqrt {8{\rm{x}} - {x^2} - 15} \) là 8x – x2 – 15 ≥ 0
⇔ x2 – 8x + 15 ≤ 0
⇔ x2 – 8x + 16 – 1 ≤ 0
⇔ (x – 4)2 – 1 ≤ 0
⇔ (x – 4 – 1)(x – 4 + 1) ≤ 0
⇔ (x – 5)(x – 3) ≤ 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \le 0\\x - 5 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\x - 5 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x \ge 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le x \le 5\)
Vậy \(\sqrt {8{\rm{x}} - {x^2} - 15} \) xác định khi 3 ≤ x ≤ 5.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác.
Xem lời giải »
Câu 2:
Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2y2 – 3xy + x – 2y.
Xem lời giải »
Câu 3:
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a – 2log9b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{1}{{1 - \sqrt {{x^2} - 3} }}\).
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \(\log _2^2x + 4{\log _2}x - m = 0\) có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Xem lời giải »
Câu 8:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = x3 – 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞). Số phần tử của S bằng
Xem lời giải »
