Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = - mx - 5m + 4/x + m nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu hỏi:

Trả lời:

Lời giải

TXĐ: D = ℝ \{−m}

Ta có: \(y' = \frac{{ - {m^2} + 5m - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}},\;\forall x \ne - m\)

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞; −m) và (−m; +∞) nếu y¢ < 0, "x ¹ −m

\( \Leftrightarrow \frac{{ - {m^2} + 5m - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0,\;\forall x \ne - m\)

\( \Leftrightarrow - {m^2} + 5m - 4 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 1\end{array} \right.\)

Vậy m Î (−∞; 1) và (4; +∞) là các tham số cần tìm.