Tìm giá trị nhỏ nhất của x^2 + 3x + 4

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x² – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

Tìm m để \(y = \frac{{{x^2} + m{\rm{x}}}}{{1 - x}}\) có cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị bằng 10.

Phân tích đa thức thành nhân tử (x + y)³ – ( x – y)³.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = 3f(x + 2) – x³ + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tổng các nghiệm của phương trình 3^x+1 + 3^1-x = 10.

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\frac{{{y^3} - {x^3}}}{{{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}}}\)

b) \(\frac{{{x^5} + x + 1}}{{{x^3} + {x^2} + x}}\)

c) \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} - x - 3}}{{{x^2} - 4x - 5}}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)

b) Tìm giao điểm DN với (SAC)

c) Chứng minh MN // (SCD).