Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = 4cos^22x - 4cosx + 2
Câu hỏi:
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = 4cos22x – 4cosx + 2.
Trả lời:
y = 4cos22x – 4cosx + 2
= (2cosx – 1)2 + 1
Do –1 ≤ cosx ≤ 1 với mọi x nên – 3 ≤ 2cosx – 1 ≤ 1
⇒ 0 ≤ (2cosx – 1)2 ≤ 9
1 ≤ (2cosx – 1)2 + 1 ≤ 10
Hay 1 ≤ y ≤ 10.
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 1 khi 2cosx – 1 = 0 hay cosx = \(\frac{1}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \)
Giá trị lớn nhất của y là 10 khi 2cosx – 1 = – 3 hay cosx = –1 tức \(x = \pi + k2\pi \) (k ∈ ℤ).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất của \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) + 3\).
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm GTLN và GTNN của y = (sinx – 2cosx)(2sinx + cosx) – 1.
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = sinx + \(\sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\).
Xem lời giải »
