Tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất của y = 2 sin (x - pi/2) + 3
Câu hỏi:
Tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất của \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) + 3\).
Trả lời:
Ta có: –1 ≤ \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\)≤ 1
Suy ra: –2 ≤ \(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\)≤ 2
1 ≤ \(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) + 3\) ≤ 5
Hay 1 ≤ y ≤ 5.
Vậy giá trị nhỏ nhất y = 1 khi \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) = - 1\)
⇔ \(x - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) hay \(x = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Giá trị lớn nhất y = 5 khi \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) = 1\)
⇔ \(x - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) hay \(x = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm GTLN và GTNN của y = (sinx – 2cosx)(2sinx + cosx) – 1.
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = sinx + \(\sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\).
Xem lời giải »
Câu 8:
Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
Xem lời giải »
