Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^3 - 3x^2 + m có giá trị
Câu hỏi:
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.
Trả lời:
Ta có: \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 6x\) ⇒ \(f'\left( x \right) = 0\) ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \in \left[ { - 1;\,\,1} \right]}\\{x = - 2 \notin \left[ { - 1;\,\,1} \right]}\end{array}} \right.\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( { - 1} \right) = m - 2}\\{f\left( 0 \right) = m}\\{f\left( 1 \right) = m - 4}\end{array}} \right.\)
⇒ \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = m - 4 = 0\) ⇔ m = 4.
