Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x - 2.3^(x + 1) + m = 0 có hai nghiệm
Câu hỏi:
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x −2.3x + 1 + m = 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 0.
Trả lời:
9x − 2.3x + 1 + m = 0 (1)
Đặt 3x = t, (t > 0)
Phương trình: t2 − 6t + m = 0 (2)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm t1, t2 cùng dương.
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ' \ge 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9 - m \ge 0}\\{ - \frac{{ - 6}}{1} > 0\,\,(tm)}\\{\frac{m}{1} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le 9}\\{m > 0}\end{array}} \right.\]
Û 0 < m ≤ 9
Ta có: \[{t_1} = {3^{{x_1}}},\,\,{t_2} = {3^{{x_2}}}\]
\[{t_1}{t_2} = {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = {3^{{x_1} + {x_2}}} = {3^0} = 1\]
Mà t1t2 = m nên m = 1
Vậy m = 1.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Chứng minh trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác \[\frac{{k2\pi }}{3}\] có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 3.
Xem lời giải »
Câu 3:
Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.
Xem lời giải »
Câu 6:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, gọi d là đường phân giác của góc phần tư thứ hai. Phép đối xứng trục Dd biến điểm P(5; −2) thành điểm P’ có toạ độ bao nhiêu?
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3m − 1 = 0 với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.
Xem lời giải »
