Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: A = x^2 - x + 1/x^2 + x + 1
Câu hỏi:
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: \[A = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\].
Trả lời:
Lời giải
Ta có \[A = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\]
Û A.x2 + A.x + A = x2 − x + 1
Û (A − 1).x2 + (A + 1).x + A − 1 = 0
D = (A + 1)2 − 4(A − 1)(A − 1) ³ 0
Û −3A2 + 10A − 3 ³ 0
\( \Rightarrow \frac{1}{3} \le A \le 3\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{A_{\min }} = \frac{1}{3}\\{A_{\max }} = 3\end{array} \right.\).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho \(\left\{ \begin{array}{l}a + b \ne 0\\a;\;b \ne 0\end{array} \right.\). Chứng minh rằng: \[\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} = \left| {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{{a + b}}} \right|\].
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\) là bình phương của một số hữu tỉ.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho biểu thức: \[A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x} \].
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho biểu thức: \(P = \left( { - \frac{2}{3}{x^2}{y^3}{z^2}} \right){\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)^3}{\left( {x{y^2}z} \right)^2}\).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm bậc và hệ số biểu thức B.
c) Tìm giá trị các biến để P £ 0.
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: \[A = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\].
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n + 2 chia hết cho n − 3.
Xem lời giải »
Câu 8:
Trong mặt phẳng Oxy cho A(−2m; − m), B(2m; m). Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB đi qua O?
Xem lời giải »
