Tìm GTNN của biểu thức: a) A = x^2 − 6x + 11; b) B = x^2 − 20x + 101.

Cho biểu thức: $A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x}$.

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên.

Cho biểu thức: $P = \left( { - \frac{2}{3}{x^2}{y^3}{z^2}} \right){\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)^3}{\left( {x{y^2}z} \right)^2}$.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm bậc và hệ số biểu thức B.

c) Tìm giá trị các biến để P £ 0.

Cho hai số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}\;\left( {b > 0,\;d > 0} \right)$. Chứng tỏ rằng:

a) Nếu $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$ thì ad < bc.

b) Nếu ad < bc thì $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$.