Tìm hệ số của x^7 trong khai triển biểu thức f (x) = (1 − 2x)^10.
Câu hỏi:
Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức f (x) = (1 − 2x)10.
Trả lời:
Lời giải
Xét khai triển: \({\left( {1 + 2x} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k\,.\,{{\left( { - 2} \right)}^k}\,.\,{x^k}} \)
\( = C_{10}^0\,.\,{\left( { - 2} \right)^0}\,.\,{x^0} + C_{10}^1\,.\,{\left( { - 2} \right)^1}\,.\,{x^1} + C_{10}^2\,.\,{\left( { - 2} \right)^2}\,.\,{x^2} + ... + C_{10}^{10}\,.\,{\left( { - 2} \right)^{10}}\,.\,{x^{10}}\)
\[ \Rightarrow {a_7} = C_{10}^7\,.\,{\left( { - 2} \right)^7} = - 15\,\,360\].
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho \(\left\{ \begin{array}{l}a + b \ne 0\\a;\;b \ne 0\end{array} \right.\). Chứng minh rằng: \[\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} = \left| {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{{a + b}}} \right|\].
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\) là bình phương của một số hữu tỉ.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho biểu thức: \[A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x} \].
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho biểu thức: \(P = \left( { - \frac{2}{3}{x^2}{y^3}{z^2}} \right){\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)^3}{\left( {x{y^2}z} \right)^2}\).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm bậc và hệ số biểu thức B.
c) Tìm giá trị các biến để P £ 0.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\;\left( {b > 0,\;d > 0} \right)\). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\] thì ad < bc.
b) Nếu ad < bc thì \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\].
Xem lời giải »
Câu 6:
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Cho biết AB = CD. Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.
Xem lời giải »
Câu 7:
Tính giá trị biểu thức A = (x − 3)2 − (x + 1)2 + 12x(x − 1) với \(x = - \frac{1}{2}\).
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho biểu thức: A = (x − 3)2 − (x + 1)2 + 12x(x − 1).
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A tại \(x = - \frac{2}{3}\).
c) Tìm x để A = −16.
Xem lời giải »
