Câu hỏi:
Trả lời:
Hàm số xác định với mọi x khi và chỉ khi 5sin4x – 6cos4x + 2m– 1 ≥ 0∀x
⇔ 5sin4x – 6cos4x ≥ 1 – 2m ∀x (*)
Ta có: Min(5sin4x – 6cos4x) = \( - \sqrt {{5^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = - \sqrt {61} \)
Do đó để (*) đúng với mọi x thì \( - \sqrt {61} \ge 1 - 2m\)
⇔ \[m \ge \frac{{\sqrt {61} + 1}}{2}\].
Câu 1:
Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).
Câu 3:
Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).
Câu 4:
Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Câu 5:
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến ME và MF sao cho góc EMO bằng 30 độ. Biết chu vi tam giác MEF là 30 cm. Tính:
a) Độ dài EF.
b) Diện tích tam giác MEF.
Câu 6:
Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO′ là một hình vuông cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P) qua trung điểm I của OO′và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30°. Diện tích của thiết diện do (P) cắt khối trụ là bao nhiêu?
Câu 8:
Cho hình thang cân ABCD có AC vuông góc AD. Tính chu vi và diện tích biết AB = 5cm, CD = 11cm.
