Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm: x - my = m (1) mx - 9y = m + 6 (2)
Câu hỏi:
Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm: \[\left\{ \begin{array}{l}x - my = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\mx - 9y = m + 6\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\]
Trả lời:
Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
\[\frac{1}{m} = \frac{m}{9} \ne \frac{m}{{m + 6}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{m} = \frac{m}{9}\\\frac{m}{9} \ne \frac{m}{{m + 6}}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 3\end{array} \right.\\{m^2} + 6m \ne 9m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 3\end{array} \right.\\m \ne 0\\m \ne 3\end{array} \right.\]Þ m = −3
Vậy với m = −3 thì hệ phương trình vô nghiệm.
